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Powerpoint에서 자유로운 곡선을 생성할 수 있는 선은 3가지 방법으로 제공합니다. 도형 개체 템플릿 메뉴에서 오른쪽 끝에 3가지가 자유형 곡선을 생성하는 도구가 됩니다.
첫번째 선은 마우스로 클릭하면 클릭한 위치를 곡선형태로 연결해주고, 세번재 선은 마우스를 클릭한 상태에서 끌어주면 궤적을 따라 선을 그려줍니다. 그러나, 어떤 경우에도 매끄러운 곡선을 표현하는 것이 쉽지 않습니다.
MiniTool의 '점 병합' 기능은 선 도구에서 마지막의 자유형 곡선을 생성했을 때, 점 간격, 즉 segment 길이가 균일하지 못하고 각 점의 Control point가 매끄럽게 생성되지 못하다보니 곡선이 비뚤비뚤한 모양이 되는 문제를 약간이나마 해결해보고자 구현한 기능입니다.
예를 들어, 아래와 같이 sin 곡선을 그려보려고 합니다. 머릿속으로는 매끄러운 sin 곡선을 생각하지만 이 곡선을 powerpoint에 그려넣는 것은 여간 어려운 일이 아닙니다.
이미 만들어져 있는 그림을 두고, Powerpoint의 곡선(맨 윗 그림의 1번째 빨간색 상자 표시)으로 따라 그려봤습니다. 그럭저럭 비슷해보이긴 하는데, 매끄럽지 못한 느낌이 있습니다.
생성한 도형을 선택하고, MiniTool의 '점 병합'을 클릭하면, 아래와 같이 설정창이 나타납니다.
Bezier 차수는 곡선 내 꼭지점들을 이용하여 Bezier 곡선을 생성하고, 각 꼭지점을 위치 이동시키는 방식으로 거친 모양을 매끄러운 곡선으로 만들게 되는데, 차수가 낮을수록 평탄화시켜 매끄럽게 만들지만, 차수가 높으면 각 꼭지점의 위치가 크게 변하지 않습니다. Powerpoint의 곡선 자체가 4차 Bezier 곡선이며, 이 차수를 3차로 낮추게 되면 빠르게 평탄화되지만, 곡률이 크게 감소하는 경향이 있습니다.
긴 Segment 분할 거리란, 곡선 안에 Segment 길이가 지정된 값보다 길면, 해당 segment를 지정값만큼 분할하는 옵션입니다. 곡선 전체 구간을 여기에 설정한 값만큼 균등하게 분할하게 됩니다. 이 값이 작으면 모든 구간에 촘촘하게 점을 추가하고, 이값이 크면 짧은 구간에는 점을 추가하지 않습니다. 단, 이 값을 '0'으로 설정하면, 구간 길이에 상관없이 구간을 분할하지 않고 점을 추가하지 않습니다.
가까운 점 병합 거리는 지나치게 촘촘하게 삽입된 점들이 있다면, 가까운 점을 병합해서 1개 점으로 만드는 옵션으로, 마우스로 그려서 생성하는 자유형 곡선의 경우, 의도치 않게 촘촘하게 생성된 점을 병합하는 기능입니다.
끝으로, 반복 계산 횟수는 곡선을 매끄럽게 하는 계산을 동일한 조건으로 반복해서 수행하는 옵션으로, 반복 계산 횟수가 클수록 곡선은 더 매끄러워지는 경향이 있지만, 원본 도형에 비해 모양이 크게 바뀔 수 있습니다.
아래 예를 들어 설명드립니다.
우선, 위에서 그렸던 곡선을 매끄럽게 만들어 보겠습니다. 구간이 대략 8개로 나눠져 있으므로, 1개 구간의 길이는 전체 대각선 길이의 1/8 수준이 됩니다. 따라서, segment 분할 거리를 12.5% 이하로 입력하게 되면 구간 사이에 점을 추가하게 됩니다. 여기에서는 '0'을 입력하여 점을 별도로 추가하지 않도록 설정합니다. 또한 점과 점 사이 거리(구간 길이)가 충분히 멀기 때문에 점을 병합할 필요는 없습니다. '3.3'을 입력했지만, 구간 길이가 대각선 길이의 3.3% 이하인 구간이 없기 때문에 점 병합은 발생하지 안습니다.
따라서, 이 조건은 구간을 나누거나, 병합하는 작업 없이 순전히 Bezier 함수를 이용하여 곡선을 매끄럽게 하는 작업이 됩니다. 이 조건으로 1회, 3회, 10회 반복해서 계산을 수행해보겠습니다.
확인 버튼을 누르면, 아래와 같이 '곡선형 변환'에서와 마찬가지로 생성된 꼭지점을 어떻게 연결할 것인지를 물어봅니다. 특별히 옵션 변경없이 '확인' 버튼을 클릭합니다.
작업이 완료되면, 아래와 같이 곡선이 생성됩니다. 원본에 비해 계산 횟수가 늘어날수록 곡선이 매끄러워지는 것을 알 수 있습니다. 흥미로운 특징은 처음 곡선을 생성할 때의 꼭지점 위치와 약간씩 벗어나서 균등해지는 쪽으로 변해간다는 것입니다.
다음은 '자유형 곡선'으로 생성한 도형에 대해서도 점 병합을 실시해보겠습니다. 앞에서와 마찬가지로 미리 생성해둔 sin 곡선을 따라 천천히 그림을 그립니다.
천천히 따라 그리다보니, 이 곡선에는 매우 많은 점들이 촘촘하게 생성되어 있습니다.
이번에는 긴 구간이 없기 때문에 추가 분할은 없으며, 촘촘하게 찍힌 점들은 5% 이내의 점들을 서로 병합하도록 지정합니다.
각각 1~10회까지 반복 계산을 하게 되면, 점진적으로 매끄러워지는 것을 알 수 있습니다. 점을 드물게 찍어 생성한 곡선이든, 촘촘하게 점이 찍힌 '자유형 곡선'이든 반복 횟수가 늘어날수록 곡선은 매끄러워집니다.
'점 병합' 기능은 반복 계산을 할 때, 곡선을 평탄화하는 경향이 있습니다. sin 함수와 같은 요동을 가는 곡선은 산과 골 모양이 둥글어지는 경향이 있고, 원의 경우에는 반경이 작아지며, 단일한 오목 또는 볼록 곡선인 경우에는 곡률이 작어져서 평탄화되는 경향을 가집니다.
예를 들어, 아래와 같이 '자유형 곡선'을 생성하였습니다.
구간 길이(점 사이 거리)가 길고 짧은 구간이 혼재되어 있으므로, 긴 segment 분할 거리를 10%, 가까운 점 병합 거리를 3.3%(기본 설정값)로 입력하고 반복 계산을 수행합니다.
생성된 도형은 구간 길이가 대각선의 10% 길이를 갖도록 균일하게 분할되어 있습니다. 반복 계산 횟수가 커질수록 원본에 비해부드러운 곡선이 되는 경향이 있지만, 원 부분의 크기가 점점 작아지는 특징이 있습니다. 한편, 비뚤거리는 곡선 부위는 평탄화되어 매끄러운 곡선이 됩니다.
또한 3회이상 반복하더라도 매끄러운 정도는 큰 차이가 없는데, 원 부분의 크기만 점점 작아지게 되므로, 원본과 많이 다른 형상을 가지게 됩니다. 매끄러운 도형을 생성하기 위해 반복 계산 횟수를 무작정 높이는 것보다는, 곡선에 따라 segment 분할, 점 병합, 계산 횟수를 적절하게 조합할 필요가 있습니다.
